X^2+2(a^2-3a)х-(6a^3-14a^2+4)=0 отыскать значение параметра а,при котором сумма корней воспринимает

Question

X^2+2(a^2-3a)х-(6a^3-14a^2+4)=0 отыскать значение параметра а,при котором сумма корней принимает наибольшее значение
растолкуйте подробно если можно

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Альтцизера Лилия · Answer 1 · 2019-08-23 03:28:16+3:00

Уравнение имеет корешки когда

$D=4(a^2-3a)^2+4(6a^3-14a^2+4)=4(a-2)(a-1)(a+1)(a+2)\geq 0$

С подмогою способа промежутков получаем

$a \in (-\infty; -2] \cup [-1; 1] \cup [2; +\infty)$

Сообразно аксиоме Виеты для квадратного уравнения:

$x_1+x_2=-b\\$

В данном случае, роль коэффициента b играет выражение $2(a^2-3a)$ , потому

$x_1+x_2=-2(a^2-3a)=-2a^2+6a$

f(a)=-2a+6a

Поищем максимум на отрезке где f(a)0.

f(a)0, при 0a3

С учетом неотрицательности дискриминанта получаем такое огромное количество значений a:

$a\in[0;1]\cup[2;3]$

На отрезке [0; 1] функция возрастает, ее наибольшее значение достигается при a=1 и равно 4.

На отрезке [2; 3] функция убывает, ее наибольшее значение достигается при a=2 и также одинаково 4.

Ответ: a=1, a=2