Помогите пожалуйста...Изучить способами дифференциального исчисления функцию и выстроить

ДАНО: Y= - x + 2*x

Изучить с подмогою производных.

ДУМАЕМ силой ума - это  парабола 4-ого порядка с отрицательным коэффициентом - ветки вниз.

РЕШЕНИЕ

Y =  - x*(x -2) = - x*(x - 2)*(x + 2) - формула - разность квадратов.

1. Область определения - xR,  X(-;+).

Вывод - постоянная, разрывов -  нет, вертикальных асимптот - нет.

И сходу Лицезреем четыре корня функции.

2. Скрещение с осью Х - в корнях функции: х, = 0, х = -2, х =2

(на график)

Интервалы знакопостоянства.

Отрицательна: Х(-;-2)(2;+)

Положительна: Х(-2;0)(0;2)

3. 1-ая производная - поиск локальных экстремумов.

Y'(x) = - 4*x + 4*x = -4*x*(x-4) = -4*x(x-1)*(x+1) = 0.

Видим три корня производной:  х = -1, х = 0, х = 1.

Это теснее кубическая функция и тоже с отрицательным коэффициентом.

Схема символов:  (-)  gt;0 (-1)  lt;0 (0)  gt;0 (1) lt;0 (+)  - это надобно созидать.

4. Локальные экстремумы и монотонность.

Максимум: Y(-1) = 1, минимум: Y(0) = 0, максимум: Y(+1) = 1 - (на график)

Подрастает: Х(-;-1)(0;1) и убывает: Х(-1;0)(1;+)

5. 2-ая производная поиск точек перегиба.

Y"(x) = -12*x+ 4 = 0.  x = +/- 1/3 = +/- 3/3 0.58

6. Выпуклая  - "горка" - Х(-; -0.58)(0.58;+)

Вогнутая - "ложка" - Х(-0,58;0,58) - меж корнями Y"(x).