1.Творенье первого и второго членов геометрической прогрессии равна 27, а творенье

Задача 1.

ДАНО: b * b = 27,   b * b = 1/3

НАЙТИ: b=? q=?

РЕШЕНИЕ

1)  b*b = b * q = 27 = 3  - 1-ое уравнение

2) b*b = b*q * b*q = b*q = 3 - второе уравнение.

РАЗДЕЛИЛИ УРАВНЕНИЯ -  ур. 3 = ур.2 : ур.1

3)  q/q = q = 1/3 : 27 = 1/81

Обретаем безызвестное - q

4) q = (1/81) = 1/3 - знаменатель прогрессии.

Подставим в ур. 1 и обретаем первый член прогрессии.

5) b = 27/q = 27/(1/3) = 81,  b = 9 - первый член прогрессии.

Находим члены прогрессии.

В=9, 3, 1, 1/3 .... - ОТВЕТ

 Задача 2.

ДАНО

1) a + (a + 4*d) = 51

2) (a+d) + (a + 5*d) = 102

Отыскать: N=? (S=3069)

РЕШЕНИЕ

Упрощаем исходные уравнения.

3) 2*a + 4*d = 51

4)  2*a + 6*d = 102

ВЫЧИТАЕМ уравнения.

5) 2*d = 102-51 = 51 и d = 25.5 - разность прогрессии.

Находим 1-ый член прогрессии - подставим в ур. 3)

6) 2*а = 51 - 4*d  = 51 - 4*25.5 = - 51

а = - 25,5 - 1-ый член прогрессии.

Проверочка.

а = 0 и а = 76,5 и сумма а+а = 51 - правильно.

а = 0 и а = 102 - правильно.

Находим сумму членов прогрессии по формуле: S = (a + an)/2 * n/2

(2*a + (n-1)*d)*n/4 = (- 51 +25.5*n- 25.5)* n = 3069*2

25.5*n - 76.5*n - 6138 = 0

Решаем квадратное уравнение и получаем корни

n = 17.087 и n = - 14.087 (2-ой вариант решения)

Округляем и получаем:  S17 = 3034.5 либо S18 = 3442.5.

либо S(-15) = 3442.5  и S(-14) = 3034.5

Что-то с прекрасным ответом не выходит - сумма в 3069 - не получится - ответ