При каких значениях a неравенство x25x+aamp;gt;0 правосудно при всех x?

18_03_09_Задание 5:

При каких значениях a неравенство x^25x+agt;0 правосудно при всех x?

РЕШЕНИЕ: Так как у=x^25x+a парабола ветвями вверх, то если она же не будет иметь общих точек с осью х, то условие будет выполнено

x^25x+a=0

D=(-5)^2-4*1*a=25-4alt;0

4agt;25

agt;6.25

ОТВЕТ: agt;6.25

y=x-5x+a - это уравнение параболы

Так как коэффициент перед квадратным членом положителен, то ветки параболы ориентированы ввысь.

Чтобы при любом значении x значение функции было положительным, парабола должна быть выше оси x.

Допоним выражение до полного квадрата

x-5x+a=x-5x+6,25-6,25+a=

=(x-2,5)+(a-6,25)

x-2,5 значит, что парабола y=x сдвинута на право на 2,5

Чтоб парабола была выше оси x

a-6,25gt;0 либо agt;6,25