ОБЪЕСНИТЕ СХЕМУ ГОРНЕРА НА Образцах И НАПИШИТЕ ЕГО Подтверждение

Схема Горнера метод разделенья многочлена

Pn(x)=i=0naixni=a0xn+a1xn1+a2xn2++an1x+an

на двучлен xa. Работать придётся с таблицей, 1-ая строчка которой содержит коэффициенты данного многочлена. Первым элементом 2-ой строчки будет число a, взятое из бинома xa:

После деления многочлена n-ой степени на бином xa, получим многочлен, степень которого на единицу меньше начального, т.е. одинакова n1. Конкретное применение схемы Горнера проще всего показать на образцах.

Пример 1

Поделить 5x4+5x3+x211 на x1, используя схему Горнера.

Решение

Составим таблицу из 2-ух строк: в первой строке запишем коэффициенты многочлена 5x4+5x3+x211, расположенные по убыванию ступеней переменной x. Заметьте, что данный многочлен не содержит x в первой степени, т.е. коэффициент перед x в первой ступени равен 0. Так как мы делим на x1, то во 2-ой строке запишем единицу:

Начнем наполнять пустые ячейки во 2-ой строке. Во вторую ячейку 2-ой строчки запишем число 5, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки:

Последующую ячейку заполним по такому принципу: 15+5=10:

Подобно заполним и четвертую ячейку 2-ой строчки: 110+1=11:

Для пятой ячейки получим: