На доске было написано 7 поочередных естественных чисел. Когда стёрли одно

18_03_05_Задание 1:

На дощечке было написано 7 поочередных естественных чисел. Когда стёрли одно из их, то сумма оставшихся вышла 124. Какое число стёрли?

РЕШЕНИЕ: Составим сумму 7 поочередных натуральных чисел: x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6=7x+21. Их среднее арифметическое (7х+21)/7=х+3

Сумма делится на 7, а 124 при дробленьи на 7 дает остаток 5. Значит стерли число, дающее при дробленьи остаток 2.

Малое такое число - 2. Если это 2, то сумма одинакова 124+2=126, значит среднее арифметическое одинаково 126/7=18. В данном случае среднее и малое число отличается на 18, чего не может быть для поочередных естественных чисел. Необходимо проверить числа, ближайшие к среднему, при разделении на 7 дающие остаток 2. Это 16 и 24.

Если это 16, то сумма равна 124+16=140, означает среднее арифметическое равно 140/7=20. Но если х+3=20, то х=17 - минимальное число. Противоречие.

Если это 23, то сумма равна 124+23=147, означает среднее арифметическое одинаково 147/7=21. х+3=21, х=18, х+6=24. 23 размещено между 18 и 24. Правильно.

ОТВЕТ: 23