Разложите на множители(подробно)3x^(4)-4x^(3)+1

Разложите на множители(подробно)
3x^(4)-4x^(3)+1

Задать свой вопрос
1 ответ

x=1 является корнем этого многочлена, а значит многочлен делиться без остатка на (x-1). Можно разделять столбиком, а можно как бы "организовать" всюду множитель (x-1) и вынести его за скобку. Вот так:

3x^4-4x^3+1=3x^4-3x^3-(x^3-1)=3x^3(x-1)-(x-1)(x^2+x+1)=(x-1)(3x^3-x^2-x-1)

Многочлен во второй скобке вновь делиться на (x-1):

3x^3-x^2-x-1=3x^3-3x^2+2x^2-2x+x-1=3x^2(x-1)+2x(x-1)+(x-1)=(x-1)(3x^2+2x+1)

Далее разложить не получиться, поэтому что многочлен 3x^2+2x+1 не имеет реальных корней.

Окончательно:

3x^4-4x^3+1=(x-1)^2(3x^2+2x+1)



, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт