изучить и выстроить график функции y=x^3-6x^2+x

Исследование функции Y = X+6X+9X.
1. Область определения
Х(-,+)
2. Скрещение с осью Х.
Х= 0, Х = -3.
3. Пересечение с осью У.
У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.
У(-) = -
У(+) = +
5. Исследование на четность.
Y(+x) = x+6x+9
Y(-х) = - х+6х-9
Функция ни четная ни нечетная.
6. Монотонность.
Производная функции
Y' = 3x+12x+9
Точки экстремумов
х1 = -3 х2 = -1.
Ymax(-3) = 0
Ymin(1) = 4.
Вырастает Х(-,-3][-1,+)
Убывает X[-3,-1]
7. Точки перегиба - нули 2-ой производной.
Y" = 6x+12 = 0
Х= -2.
Выпуклая - "горка" - Х(-;-2]
Вогнутая - "ложка" - Х[-2;+)