найдите заключительную цифру числа 1*1+2*2+...+99*99

Разложим число на слагаемые.

Осмотрим суммы чисел, представляемых в виде:

1) (10k) = 100k 0

(9 таких чисел)

2) (10k + 1) + (10k + 3) = 200k + 80k + 10 0

3) (10k + 7) + (10k + 9) = 200k + 320k + 130 0

4) (10k + 2) + (10k + 4) = 200k + 120k + 20 0

5) (10k + 6) + (10k + 8) = 200k + 280k + 100 0

(по 10 пар таких чисел)

6) (10k + 5) = 100k + 100k + 25 5

(10 таких чисел, так что их сумма делится на 10)

Так как сумма всех чисел делится на 10, число, получаемое при сложении квадратов чисел от 1 до 99, оканчивается цифрой 0.

Ответ: 0.