Cумма цифр числа одинакова 11, а сумма квадратов его цифр одинакова

Обозначим числа числа знаками.

А цифра сотен, В цифра 10-ов, С цифра единиц.

Прибавим 693.

100А + 10В + С + 693 = 100С + 10В + А;

99А + 693 = 99С;

99А + 99 * 7 = 99С;

А + 7 = С.

Подставим получившееся значение С в выражение суммы цифр начального числа.

А + В + С = 11;

А + В + А + 7 = 11;

2А + В = 4.

Предположим, что А = 1.

Тогда С = А + 7 = 1 + 7 = 8, а В = 4 - 2А = 4 - 2 = 2.

Вышло А = 1; В = 2; С = 8.

Проверяем.

128 + 693 = 821.

1 + 2 + 8 = 11.

1 + 4 + 64 = 69.

Ответ: 128.