Данную функцию Z=F(x,y) исслег на экстремум.Z=2x^3+2y^3-36xy+430

Обретаем приватные производные:

Приравниваем их к нулю и решаем систему:

Получаем две ВОЗМОЖНЫЕ (критичные либо стационарные) точки экстремума: M(x;y) и М(х;у)

в данном случае: M(0;0) и M(6;6)

1) Проверим точку M

для этого обретаем вторые частные производные функции и подставляем координаты нашей точки:

AC-B=0*0-(-36)=-36lt;0 - как следует экстремума в точке М нет

2) Проверим точку М

AC-B=72*72-(-36)=3888gt;0 экстремум есть, при этом минимум (так как Agt;0)

Итак, точка минимума М(6;6)

Минимум:

Ответ: z=-2 - минимум функции

P.S.

Если AC-Bgt; 0 и A gt; 0, то М - точка минимума

Если AC-Bgt; 0 и A lt; 0, то М - точка максимума

Если AC-Blt; 0, то экстремумов нет