Катер по течению за 8 часов проплыл такое же расстояние,

х км/ч - скорость катера в стоячей воде.

1 км/ч - скорость течения реки, по условию задачки.

(х+1) км/ч - скорость катера по течению реки, из условия задачки.

(х-1) км/ч - скорость катера против течения реки, из условия задачки.

(х+1) * 8 (км) - расстояние, которое катер проплыл по течению реки за 8 часов, из условия задачи.

(х-1) * 9 (км) - растояние, которое катер проплыл против течения реки за 9 часов, из условия задачки. Такое же расстояние он проплавает за 8 часов по течению реки, по условию задачки.

Тогда:

(х+1) * 8 = (х-1) * 9

8х +8 = 9х -9

8х - 9х = -9 - 8

-х = - 17

х=17 км/ч - скорость катера в стоячей воде.

17+1=18 (км/ч 0 - скороcть катера по течению реки.

18 * 8 = 144 (км) - расстояние, которое катер проплыл по течению реки, за 8 часов, по условию задачки.

Проверка:

17-1=16 (км/ч) - скорость катера против течения реки.

16 * 9 = 144 (км) - расстояние, которое катер проплыл  против течения реки за 9 часов.

144 = 144 (км) - расстояние, которое катер проплыл по течению реки такое же, которое он проплывает против течения реки.

Ответ: 17 км/ч; 144 км/