Исследовать функцию на монотонность ,отыскать экстремумы,выстроить график функции с поддержкою

у=3х-х. Область определения - огромное количество всех действительных чисел.

3х-х = 0

х(3-х)=0 х=3, х=-3 - абсциссы точек скрещения с ОХ.

у'=3-3х.

3-3х=0, х=1, х=+-1 - критичные точки. Определим знаки производной на промежутках.

_________ -1__________1___________

          -                   +                      -

-1 - точка минимума, +1 - точка максимума. у(-1)=-3+1=-2,      у(1)=3-1=2.

График проходит через начало координат, т.к. у(0)=0

ДАНО: Y = -x + 3*x

Изучить.

1. Область определения D(x) - Х(-;+) - постоянная.  

2. Скрещение с осью Х. Y=0 при х = - 3 (-1,73), Х = - 0, Х = 3

Положительна - X(Х;Х)(Х;+), отрицательна - X(-;Х)(Х;Х).

3. Скрещение с осью У.  У(0) = -0.  

4. Поведение на бесконечности.limY(-) = +  limY(+) = -  

5. Исследование на чётность.Y(-x) = -Y(x),  

Функция нечётная.  

6. Производная функции.Y'(x)= -3*x -3  = -3*(x-1)(x+1).  

Корни при Х=  +1, Х = -1  Схема знаков производной.

(-)__(lt;0)__(-1)___(gt;0)___(+1)__(lt;0)_____(+)

7. Локальные экстремумы.  

Максимум Ymax(+1)= 2 , минимум Ymin(-1) = - 2.  

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Убывает - Х(-;-1)(+1;+), подрастает - Х(-1;+1)

9. 2-ая производная - Y"(x) = -6*x =0.  

Корень производной - точка перегиба  Х=0.  Y"(0)= 0.  

9. Выпуклая горка Х(0;+), Вогнутая ложка Х(-;0).  

10. График в прибавлении.