Написать уравнения окружностей радиуса R=под корнем 5, дотрагивающихся прямой x-2y-1= 0

Размышляем.

1. Радиус окружности равен 5.

2. От прямой из точки М надо выстроить перпендикуляр и отыскать точку на расстоянии R =  5.  Таких точек будет две. Набросок к задаче в прибавлении.

РЕШЕНИЕ

Уравнение окружности:  (x-a) + (y-b) = R = 5.  (R 2.24) - надо отыскать координаты центра окружности - О(a,b)

1) Уравнение касательной:  x - 2*y - 1 = 0 - преобразуем.

2*y = x - 1 и y = 0.5*x - 0.5 = k*x + b.

2) Уравнение перпендикуляра (радиуса)

у = - 2*х (+7 не оказывает влияние).

Отношение катетов 1 к 2. Вспоминаем аксиому Пифагора.

Катеты оказались одинаковыми 1 и 2.

Обретаем координаты центра окружностей. Пишем уравнения окружностей.

Расчет - ОТВЕТ - на рисунке в прибавлении.