Найдите такое значение аamp;gt;1, при котором уравнение ax=logax имеет ровно один

Решение возможно, когда прямая ax дотрагивается кривой log(ax)

Для этого найдём тангенс угла

касательной к кривой log(ax)

Для этого найдём первую производную

log'(ax) =1/[(axl(n10)]

Это обязано совпадать с тангенсом прямой ax, то есть

a=1/[(axl(n10)]

Отсюда ax(ln10) =1

Тогда a=+-\/1/[x(ln10)]

Касание произойдёт в точке x=1/(aln10)

Тогда уравнение воспринимает вид

1/[a(ln10)]=log[1/a(ln10)]

Осталось решить для а