Задание 6:В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB=7, CD=5. Точка

18_03_09_Задание 4:

Решите систему уравнений

РЕШЕНИЕ: Смотрим совокупа двух систем:

1)

Из первого уравнения найдем, что х=-2. Подставим во 2-ое:

-2y+y^2=-1

y^2-2y+1=0

(y-1)^2=0

y=1

2)

Из первого уравнения найдем, что х=-5. Подставим во 2-ое:

-5x+25=-1

-5x=-26

x=5.2

ОТВЕТ: (-2; 1); (5.2; -5)

18_03_09_Задание 6:

В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB=7, CD=5. Точка их скрещения разделяет CD в отношении 2:3. В каком отношении эта точка делит хорду AB? (В ответе укажите отношение наименьшего отрезка к большему).

РЕШЕНИЕ: Пусть О  - точка скрещения хорд. Тогда, CO/DO=2/3=2x/3x.

Выразим CD: СD=CO+DO=2x+3x=5x=5, значит х=1. CO=2, DO=3

По аксиоме о пересекающихся хордах: АO*BO=CO*DO=2*3=6

С другой стороны АО+ВО=АВ=7. Выразим АО=7-ВО и подставим в аксиому:

(7-ВО)*BO=6

BO^2-7BO+6=0

(BO-1)(BO-6)=0

ВО=1, тогда АО=6

или ВО=6, тогда АО=1

В любом случае отношение наименьшей части к большей одинаково 1:6.

ОТВЕТ: 1:6

18_03_09_Задание 7:

Диагональ трапеции разделяет её на два сходственных меж собой треугольника. Отношение боковых сторон трапеции одинаково 2. Найдите отношение большего основания трапеции к её наименьшему основанию.

РЕШЕНИЕ: Пусть в трапеции ABCD таковой диагональю является BD. Тогда накрест лежащие углы CBD и ADВ равны.

Так как в трапеции противолежащие углы не одинаковы, то иные пары одинаковых углов это ABD=BCD и BAD=BDC.

Отношение пропорциональных сторон: АВ/CD=AD/BD=BD/BC=2

Выразим из второй доли: AD/BD=2, AD=2BD

Выразим из третьей доли: BD/BC=2, BD=2BC

Подставляем: AD=2*2BC=4BC. Означает AD/BC=4.

ОТВЕТ: 4:1