Найдите наименьшее значение функции y=x^3-12x^2+36x+3 на отрезке [4;12]

Y(x) = x - 12x + 36x + 3

Решение:

Обретаем производную функции у(х):
y  (x) = 3x - 24x + 36

Приравниваем производную к нулю, обретаем корешки (т. Виета):
3x - 24x + 36 = 0
x - 8x + 12 = 0

x1+x2 = 8
x1 * x2 = 12

x1 = 2
x2 = 6

Отыскали две точки экстремума. Определим знаки производной в 2-ух интервалах меж ними, чтоб осознать промежутки возрастания и убывания функции у(х):
y (0) = 36
y (4) = 3 * 4 - 24*4 + 36 = 48 - 96 + 38 = -12

x=2 - точка максимума
x=6 - точка минимума

Определяем значение функции в точке минимума, а так же на граничных точках данного интервала [4;12] :

y(4) = 4 - 12*4 + 36*4 + 3 = 19
y(6) = 6 - 12*6 + 36*6 + 3 = 3
y(12) = 12 - 12 + 36*12 + 3 = 435

Ответ: Меньшее значение функции одинаково 3, при доводе одинаковом 6.

P.S. Для наглядности график в прибавленьи.