при каких значениях n квадратное уравнение x^2+2nx+4=0 имеет два разных реальных

Начнем с того, что это уравнение квадратное. Квадратное уравнение имеет два разных реальных корня, при условии, что дискриминант больше 0, т.е когда дискриминант положителен. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D=b^2-4ac  где a b и c - коэфиценты. Означает мы обязаны наайти такое n когда неравенство b^2-4acgt;0 - вправду.
Подставим данные значения a b и c в неравенство:
(2n)^2-4*1*4gt;0
4n^2-16gt;0
4n^2gt;16
n^2gt;4
ngt; +/- 2
Отметим точки -2 и 2 на координатной прямой и узнаем в каких из интевалов (-бесконечность;-2); (-2;2); (2;+ бесконечность). значение дискриминанта положительное.
Получаем соответствующые  знаки  + - +, означает искомы интервалы (со знаком +) это (-бесконечность;-2);(2;+ бесконечность). Эти интервалы и будут ответами.