На дощечке выписана последовательность из 2004 цифр. Неважно какая пара примыкающих цифр

Двузначные числа, делящиеся на 17, это 17, 34, 51, 68, 85.
Делящиеся на 23, это 23, 46, 69, 92.
Заметим, что все эти числа заканчиваются на различные числа.
Т.к. заключительная цифра 7, то перед ней может быть только 1, перед 1 может быть только 5, перед 5 - 8, перед 8 - 6
Перед 6, будет 4,
перед 4, будет 3,
перед 3,  будет 2,
перед 2, будет 9,
и вновь будет 6. После этого опять процесс повторится.
В результате, конец последовательности смотрится так:
...(92346) (92346) (92346) 8517.
Таким образом, в последовательности идут группы по 5 цифр (92346), и в конце идут числа 8517. Т.к. всего 2004=5*400+4 цифры, то в последовательности укладывается ровно 400 групп по 5 цифр (92346) и плюс в конце группа 8517. Т.е. 1-ая цифра в последовательности 9.