к числу 9 справа и слева припиши одну и ту же

Извиняйте за сложность:
Пусть искомое число будет Х. Тогда трехзначное число Х9Х.
Задачка сводится к поиску Х через предположение, что Х9Х делится на 7 без остатка...
Есть несколько признаков делимости на число 7, но универсальным является верховодило Паскаля.  По нему  выходит, что для нашего трехзначного Х9Х верно утверждение, что (а0+3а1+2а2) делится без остатка на 7, то есть, в нашем случае Х+3*9+2Х=3Х+27 обязано делиться на 7. Мы лицезреем, что приобретенное число можно поделить на 3 так, чтоб сохранилось свойство деления на 7 без остатка. Получим, что Х+9 обязано на цело делиться на 7.
Мы знаем, что цифр по определению всего 10, получется, что нам необходимо отыскать число в диапазоне от 10 до 20, которое делится на цело на 7. Это 14. Х+9=14, как следует, Х=5.
595 делится на 7 без остатка.

Фортуны!