В банках сидят жуки и пауки.Их общее число ног - 54,причём

3 паука и 5 жуков, 6 пауков и 1 жук

Решаем в предположении, что число жуков (х) и пауков (y) целое. И количество ног одинаково 54, то есть x*8+y*6=54. Дальше обретаем, что есть два варианта: 3 паука и 5 жуков (3*8+5*6=54), и вариант с 6 пауками и  1 жуком (6*8+1*6=54). Значения 3 и 5 и второй вариант (6 и 1) найдены перебором, то есть поочередно подставляем от 1 паука до 8 ( 8 пауков - это 48 ног, если было 9 пауков и 54 ноги, то жуков совершенно не будет, что противоречит условию) и  от 1 жука до 6.