Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 2. Найдите

Есть несколько вариантов решения этой задачки.

1) Воспользуемся формулой радиуса окружности вписанной в треугольник: r = 2S/(a+b+c)

где a, b, c стороны треугольника

S площадь треугольника

Нам неизвестны ни стороны треугольника, ни его площадь. Обозначим катеты как х, тогда гипотенуза будет равна: x2.

А площадь  треугольника будет  равна 0,5х.

Означает 2 = (2*0.5x)/(x+x+x2) = x/(x(2+2)) = x/(2+2).

Сторона х = 4+22.

Таким образом, гипотенуза будет равна: с = (4+22)*2 =

= 4+42 = 4(1+2).

Можно выразить так: с  4(1+1,414214)  9,656854.

2) Так как центр вписанной окружности лежит на биссектрисе острого угла, то с = 2*r/(tg(45/2).

tg(45/2) можно брать из таблиц или выразить так:

 .

Итог тот же: с   9,656854.