1-ый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 22 км/ч.
1-ый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 22 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал 2-ой велосипедист, а ещё через час после этого 3-ий. Отыскать скорость третьего велосипедиста если сначала он догнал второго а через 8 часа после этого догнал первого.
Задать свой вопрос1 ответ
Маша Ясминова
Решение вышло массивным из-за комментариев, уж простите.
К моменту старта третьего велосипедиста первый ехал теснее 2 часа, и проехал расстояние 2*22 = 44 км
2-ой велосипедист к этому моменту был в пути теснее 1 час, и проехал 1*12 = 12 км
Обозначим как x скорость третьего велосипедиста.
Тогда 3-ий велосипедист едет прытче первого на x-22 км/ч (с таковой скоростью он движется условно первого велосипедиста, с таковой скоростью расстояние меж ними сокращается, с этой скоростью он его догоняет).
Третий велосипедист едет прытче второго на x-12 км/ч
Записав, с какой скоростью будет сокращаться исходная дистанция между велосипедистами, запишем теперь время, за которое 3-ий догонит второго и первого:
3-ий велосипедист догонит первого за 44/(x - 22) часов (время 1)
3-ий велосипедист догонит второго за 12/(x - 12) часов (время 2)
Из критерий задачки мы знаем, что 3-ий догнал первого через 8 часов после того как догнал второго. То есть, время 1 на восемь часов больше, чем время 2.
Означает, мы можем записать равенство: 44/(x - 22) - 12/(x - 12) = 8
Вот мы и получили наше уравнение :) Сейчас решим его.
Для начала, обратим внимание, что x не обязан быть равен 22 либо 12, так как при этих значениях знаменатели дробей становятся одинаковы нулю, что не возможно.
Сократим на 4 (поделим обе части на 4) :
11/(x - 22) - 3/(x - 12) = 2
Сейчас, чтоб избавиться от дробей, домножим уравнение на (x-22)(x-12)
получим вот что: 11(x-12) - 3(x-22) = 2(x-22)(x-12)
перемножим (чтоб избавиться от скобок) и будем упрощать:
11x - 132 - 3x + 66 = 2x - 44x - 24x + 528
2x - 76x + 594 = 0
x - 38x + 297 = 0
км/ч
км/ч
Проверим найденные корешки: в наше начальное уравнение они подходят (так как не одинаковы 22 или 12), но по смыслу задачки корень 11км/ч не подходит, так как эта скорость меньше, чем у первого и второго велосипедистов (то есть с таковой скоростью 3-ий их бы не догнал вообщем). Остаётся только одно верное значение: 27 км/ч
Ответ: скорость третьего велосипедиста равна 27 км/ч.
К моменту старта третьего велосипедиста первый ехал теснее 2 часа, и проехал расстояние 2*22 = 44 км
2-ой велосипедист к этому моменту был в пути теснее 1 час, и проехал 1*12 = 12 км
Обозначим как x скорость третьего велосипедиста.
Тогда 3-ий велосипедист едет прытче первого на x-22 км/ч (с таковой скоростью он движется условно первого велосипедиста, с таковой скоростью расстояние меж ними сокращается, с этой скоростью он его догоняет).
Третий велосипедист едет прытче второго на x-12 км/ч
Записав, с какой скоростью будет сокращаться исходная дистанция между велосипедистами, запишем теперь время, за которое 3-ий догонит второго и первого:
3-ий велосипедист догонит первого за 44/(x - 22) часов (время 1)
3-ий велосипедист догонит второго за 12/(x - 12) часов (время 2)
Из критерий задачки мы знаем, что 3-ий догнал первого через 8 часов после того как догнал второго. То есть, время 1 на восемь часов больше, чем время 2.
Означает, мы можем записать равенство: 44/(x - 22) - 12/(x - 12) = 8
Вот мы и получили наше уравнение :) Сейчас решим его.
Для начала, обратим внимание, что x не обязан быть равен 22 либо 12, так как при этих значениях знаменатели дробей становятся одинаковы нулю, что не возможно.
Сократим на 4 (поделим обе части на 4) :
11/(x - 22) - 3/(x - 12) = 2
Сейчас, чтоб избавиться от дробей, домножим уравнение на (x-22)(x-12)
получим вот что: 11(x-12) - 3(x-22) = 2(x-22)(x-12)
перемножим (чтоб избавиться от скобок) и будем упрощать:
11x - 132 - 3x + 66 = 2x - 44x - 24x + 528
2x - 76x + 594 = 0
x - 38x + 297 = 0
Проверим найденные корешки: в наше начальное уравнение они подходят (так как не одинаковы 22 или 12), но по смыслу задачки корень 11км/ч не подходит, так как эта скорость меньше, чем у первого и второго велосипедистов (то есть с таковой скоростью 3-ий их бы не догнал вообщем). Остаётся только одно верное значение: 27 км/ч
Ответ: скорость третьего велосипедиста равна 27 км/ч.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов