Как смотрится уравнение окружности, если точки А(4;1) и В (2;1)  являются её концами поперечника 

Уравнение окружности имеет вид:
(х-а)+(у-b)=R, где R - радиус, а точка (а;b) - центр окружности
Т. к. точки А и В - концы диаметра, то длина диаметра одинакова
D=(4-2)+(1-1)=2+0=4, откуда D=2, как следует, R=1.
Найдем координаты центра окружности - середины АВ:
а=(4+2)62=3, b=(1+1):2=1
Итак, уравнение окружности воспримет вид (х-3)+(у-1)=1.