5. В верхушках куба записаны числа 2, 0, 0, 3, 1, 9,

Здесь все дело в четности суммы всех чисел.
Когда мы добавляем или вычитаем к двум верхушкам схожие числа n,
то ко всей сумме мы добавляем или вычитаем четное число 2n.
При этом четность суммы не меняется. 
Сейчас сумма 2+0+0+3+1+9+5+7 = 27, то есть нечетному числу.
Если мы получим все 0, то сумма станет одинакова 0, то есть четному числу.
А это невозможно, потому что при каждом ходе четность не меняется.