может ли число делиться на 8, а при делении на 12

Итак
Будем оптимистами и Пусть есть некое число А, которое при разделении на 12, дает остаток 10.
Примечательно, тогда запишем его в следующем виде:
А:12=х+10:12
Где х - это целая часть при дроблении
Значит А=12*х+10
Но с иной стороны, это число А делится на 8 без остатка. Как следует
А=8*у
Приравниваем:
12*х+10=8*у
Вынесем 2 за скобки и сократим
6*х+5=4*у
Сейчас рассмотрим что вышло:
Справа: 4*у - это четное число при любом у
Слева: 6*х+5
6*х - это четное число для хоть какого х, а вот 5 - число нечетное
И сумма четного и нечетного даст нам нечетное число
Результат мы получили что слева у нас нечетное число, а справа-четное. Означает такое равенство несправедливо. И мы не сможем отыскать х и у чтобы оно было удовлетворено.

Результат такого числа не существует!