Пределы. Вот фотография. Всего один, помогите, пожалуйста.
Пределы. Вот фотография. Всего один, помогите, пожалуйста.
Задать свой вопрос
1 ответ
Андрей Сливчиков
В силу непрерывности показательной функции вероятен предельный переход в ступени. То есть
![\lim_x \to \infty 0,5^\fracx^3+\sqrt[3]x^9-11-x^3 =0,5^ \lim_x \to \infty\fracx^3+\sqrt[3]x^9-11-x^3=](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+0%2C5%5E%5Cfrac%7Bx%5E3%2B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E9-1%7D%7D%7B1-x%5E3%7D+%3D0%2C5%5E%7B+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bx%5E3%2B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E9-1%7D%7D%7B1-x%5E3%7D%7D%3D "\lim_x \to \infty 0,5^\fracx^3+\sqrt[3]x^9-11-x^3 =0,5^ \lim_x \to \infty\fracx^3+\sqrt[3]x^9-11-x^3=")
Поделим дробь и числитель и знаменатель на
Напишем для простоты только ступень
![\lim_x \to \infty \fracx^3+\sqrt[3]x^9-11-x^3= \lim_x \to \infty \frac\fracx^3+\sqrt[3]x^9-1x^3\frac1-x^3x^3=](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7Bx%5E3%2B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E9-1%7D%7D%7B1-x%5E3%7D%3D+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Bx%5E3%2B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E9-1%7D%7D%7Bx%5E3%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1-x%5E3%7D%7Bx%5E3%7D%7D%3D "\lim_x \to \infty \fracx^3+\sqrt[3]x^9-11-x^3= \lim_x \to \infty \frac\fracx^3+\sqrt[3]x^9-1x^3\frac1-x^3x^3=")
![= \lim_x \to \infty \frac1+\frac\sqrt[3]x^9-1x^3\frac1x^3-1=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%2B%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E9-1%7D%7D%7Bx%5E3%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D-1%7D%3D "= \lim_x \to \infty \frac1+\frac\sqrt[3]x^9-1x^3\frac1x^3-1=")
Заметим, что слагаемое
в знаменателе при 
устремляться к нулю, то есть
![= \lim_x \to \infty \frac1+\frac\sqrt[3]x^9-1x^3-1= \lim_x \to \infty(-(1+\frac\sqrt[3]x^9-1x^3))=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%2B%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E9-1%7D%7D%7Bx%5E3%7D%7D%7B-1%7D%3D+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D%28-%281%2B%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E9-1%7D%7D%7Bx%5E3%7D%29%29%3D "= \lim_x \to \infty \frac1+\frac\sqrt[3]x^9-1x^3-1= \lim_x \to \infty(-(1+\frac\sqrt[3]x^9-1x^3))=")
![=- \lim_x \to \infty(1+\frac\sqrt[3]x^9-1x^3)=-1- \lim_x \to \infty\frac\sqrt[3]x^9-1x^3=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D-+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D%281%2B%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E9-1%7D%7D%7Bx%5E3%7D%29%3D-1-+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E9-1%7D%7D%7Bx%5E3%7D%3D "=- \lim_x \to \infty(1+\frac\sqrt[3]x^9-1x^3)=-1- \lim_x \to \infty\frac\sqrt[3]x^9-1x^3=")
Занесем под корень
![=-1- \lim_x \to \infty\sqrt[3]\fracx^9-1x^9=-1- \lim_x \to \infty\sqrt[3]1-\frac1x^9=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D-1-+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7Bx%5E9-1%7D%7Bx%5E9%7D%7D%7D%3D-1-+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D%5Csqrt%5B3%5D%7B1-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E9%7D%7D%7D%3D "=-1- \lim_x \to \infty\sqrt[3]\fracx^9-1x^9=-1- \lim_x \to \infty\sqrt[3]1-\frac1x^9=")
Заметим, что слагаемое
под корнем при устремляться к нулю, то есть
![=-1- \lim_x \to \infty\sqrt[3]1=-1-1=-2](https://tex.z-dn.net/?f=%3D-1-+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D%5Csqrt%5B3%5D%7B1%7D%3D-1-1%3D-2 "=-1- \lim_x \to \infty\sqrt[3]1=-1-1=-2")
Вычислили к чему устремляться ступень. Теперь
Ответ: 4.
Поделим дробь и числитель и знаменатель на
Напишем для простоты только ступень
Заметим, что слагаемое
Занесем
Заметим, что слагаемое
Вычислили к чему устремляться ступень. Теперь
Ответ: 4.
Яна Вакано
Образцово. Огромное спасибо!!!!
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов