Обосновать, что хоть какое естественное число большее 5 можно представить как сумму

Одним из параметров простых чисел является утверждение, что огромное количество обычных чисел безгранично (т. е. среди обычных чисел нет наивеличайшего). Обосновал это свойство простых чисел еще Евклид, используя способ от неприятного. Подтверждение выглядит приблизительно так. Представим, что множество обычных чисел окончательно, другие числа являются составными. Найдем творение всех имеющихся простых чисел и к этому результату добавим единицу. Понятно, что получившееся число больше хоть какого из простых. Из догадки, что множество обычных чисел окончательно, следует, что получившееся число составное. Но если оно составное, то обязано при разложении на множители содержать обыкновенные множители. Но это не могут быть множители, которые использовались при образовании этого числа, т. к. к результату была добавлена 1, и, как следует, творенье уже не делится нацело ни на одно из их (будет получаться остаток 1). Таким образом, прибываем к выводу, что существуют иные обыкновенные числа, кроме использованных. К примеру, 2 * 3 * 5 * 7 + 1 = 211. Число 211 само является простым.
2 * 3 * 5 * 7 * 11 + 1= 2311. Число 2311 также обычное.[ Т. е. творенье всех попорядку идущих простых чисел от первого и до определенного и плюс 1 всегда будет давать обычное число? Проверяем:
2 * 3 + 1 = 7,
2 * 3 * 5 + 1 = 31.
Но если числа идут не от первого обычного и не попорядку, то в итоге обычное число не всегда получается:
3 * 5 * 7 + 1 = 106 (составное)
2 * 5 * 7 + 1 = 71 (обычное)
2 * 3 * 7 + 1 = 43 (простое)
3 * 5 * 7 * 11 + 1 = 1156 (составное)
3 * 11 * 13 + 1 = 430 (составное)
2 * 3 * 11 * 13 + 1 = 859 (обычное)
Выходит, что число 2 в этой формуле (n = p1 * p2 * + 1) всегда приводит к обычному числу в результате, самостоятельно от того, какие взяты другие обыкновенные числа. Без него всегда выходит составное, также самостоятельно от того, как и каком количестве взяты обыкновенные.]