решите систему уравнений[tex] left x+y= frac pi 3 atop

Question

Вопросы-ответы » Математика

решите систему уравнений[tex] left x+y= frac pi 3 atop

Решите систему уравнений

$\left \ x+y= \frac \pi 3 \atop sinxsiny= \frac14 \right.$

Задать свой вопрос

Галя Сандлер-Шапиро
Математика
2019-08-28 00:10:02
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

БЫЛО какая часть речи

Помогите,

Сенкан до виду Павлуся (А.Чайковський quot;За сестроюquot;)

Почему слово ,,колер ,, пишется с 2-мя нн

найдите значение выражения (17-3)в квадрате +617......помогите

составьте словосочетания , подбирая к прилагательным-паронимам существительные:

твр - роздум як уроки ти винесла з твору А. Чехова

крестьянин имеет два поля, каждое из их однородно. на них выращивают

определи падеж у имён существительных-1)Поймал карася 2)спросил у учителя 3)

почему обломов не сделал предложение ольге женился на пшеницыной

Trudnev Leonid · Answer 1 · 2019-08-28 00:18:09+3:00

$y=\frac\pi3-x$ Подставим во 2-ое уравнение

$\sin x\sin(\frac\pi3-x)=\frac14$

Есть формула творенья синусов

$\sin a\sin b=\frac12*(\cos(a-b)-\cos(a+b))$

Подставим в эту формулу
$\sin x\sin(\frac\pi3-x)=\frac12*(\cos(x-(\frac\pi3-x))-\cos(x+\frac\pi3-x))=$

$=\frac12*(\cos(2x-\frac\pi3)-\cos(\frac\pi3))=\frac12*(\cos(2x-\frac\pi3)-\frac12)$
Вернемся к уравнению
$\frac12*(\cos(2x-\frac\pi3)-\frac12)=\frac14$
Умножим обе части на 4. Получим

$2(\cos(2x-\frac\pi3)-\frac12)=1$

$2\cos(2x-\frac\pi3)-1=1$

$2\cos(2x-\frac\pi3)=2$

$\cos(2x-\frac\pi3)=1$

$2x-\frac\pi3=2\pi*n,\quad n\in Z$

$2x=2\pi*n+\frac\pi3,\quad n\in Z$

Поделим обе части на 2. Получим

$x=\pi*n+\frac\pi6,\quad n\in Z$

$y= \frac \pi 3 -x$

$y= \frac \pi 3 -(\pi*n+\frac\pi6),\quad n\in Z$

$y= \frac \pi 6 -\pi*n,\quad n\in Z$

Ответ: $x=\pi*n+\frac\pi6,\quad n\in Z$

$y= \frac \pi 6 -\pi*n,\quad n\in Z$

О проекте

решите систему уравнений[tex] left x+y= frac pi 3 atop

Добро пожаловать!