Пожалуйста помогите решить систему способом Крамера. Решение распишите подробнее. Очень
Пожалуйста помогите решить систему методом Крамера. Решение распишите подробнее. Очень хочется разобраться на этом образце.
3x+5y+7z=1
2x-y=2
4x+3y+2z=-1
1 ответ
Василиса Абу-Самра
Строишь матрицу по системе уравнений:
![\left[\beginarrayccc3xamp;5yamp;7z\\2xamp;-1yamp;0?\\4xamp;3yamp;2z\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3x%265y%267z%5C%5C2x%26-1y%260%3F%5C%5C4x%263y%262z%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\beginarrayccc3xamp;5yamp;7z\\2xamp;-1yamp;0?\\4xamp;3yamp;2z\endarray\right]")
(x, y, z написал для наглядности)..
...и вектор к нему(из результатов уравнения)![\left[\beginarrayccc1\\2\\-1\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%5C%5C2%5C%5C-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\beginarrayccc1\\2\\-1\endarray\right]")
Формула для нахождения определителя способом треугольника:
a*a*a - a*a*a - a*a*a + a*a*a + a*a*a - a*a*a
(a - элемент матрицы, нижние индексы - позиция элемента в матрице).
Способом треугольника обретаешь определитель матрицы:
= 3*(-1)*2 - 3*0*3 - 2*5*2 + 2*7*3 + 4*5*0 - 4*7*(-1) = 44
Чтоб решать далее, определитель не обязан быть равен нулю.
Сменяешь 1-ый столбец матрицы(x), на вектор:
![\left[\beginarrayccc1amp;5amp;7\\2amp;-1amp;0\\-1amp;3amp;2\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%265%267%5C%5C2%26-1%260%5C%5C-1%263%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\beginarrayccc1amp;5amp;7\\2amp;-1amp;0\\-1amp;3amp;2\endarray\right]")
Способом треугольника обретаешь определитель матрицы:
x = 1*(-1)*2 - 1*0*3 - 2*5*2 + 2*7*3 + (-1)*5*0 - (-1)*7*(-1) = 13
Заменяешь 2-ой столбец матрицы(y), на вектор:
![\left[\beginarrayccc3amp;1amp;7\\2amp;2amp;0\\4amp;-1amp;2\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%261%267%5C%5C2%262%260%5C%5C4%26-1%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\beginarrayccc3amp;1amp;7\\2amp;2amp;0\\4amp;-1amp;2\endarray\right]")
Методом треугольника обретаешь определитель матрицы:
y = 3*2*2 - 3*0*(-1) - 2*1*2 + 2*7*(-1) + 4*1*0 - 4*7*2 = -62
Сменяешь 3-ий столбец матрицы(z), на вектор:
![\left[\beginarrayccc3amp;5amp;1\\2amp;-1amp;2\\4amp;3amp;-1\endarray\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%265%261%5C%5C2%26-1%262%5C%5C4%263%26-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\beginarrayccc3amp;5amp;1\\2amp;-1amp;2\\4amp;3amp;-1\endarray\right]")
Способом треугольника находишь определитель матрицы:
z = 3*(-1)*(-1) - 3*2*3 - 2*5*(-1) + 2*1*3 + 4*5*2 - 4*1*(-1) = 45
Когда все определители найдены по очереди разделяешь определители x, y, z на (определитель первой матрицы).
x =
y =
z =
Проверка обыкновенной заменой:
...и вектор к нему(из результатов уравнения)
Формула для нахождения определителя способом треугольника:
a*a*a - a*a*a - a*a*a + a*a*a + a*a*a - a*a*a
(a - элемент матрицы, нижние индексы - позиция элемента в матрице).
Способом треугольника обретаешь определитель матрицы:
= 3*(-1)*2 - 3*0*3 - 2*5*2 + 2*7*3 + 4*5*0 - 4*7*(-1) = 44
Чтоб решать далее, определитель не обязан быть равен нулю.
Сменяешь 1-ый столбец матрицы(x), на вектор:
Способом треугольника обретаешь определитель матрицы:
x = 1*(-1)*2 - 1*0*3 - 2*5*2 + 2*7*3 + (-1)*5*0 - (-1)*7*(-1) = 13
Заменяешь 2-ой столбец матрицы(y), на вектор:
Методом треугольника обретаешь определитель матрицы:
y = 3*2*2 - 3*0*(-1) - 2*1*2 + 2*7*(-1) + 4*1*0 - 4*7*2 = -62
Сменяешь 3-ий столбец матрицы(z), на вектор:
Способом треугольника находишь определитель матрицы:
z = 3*(-1)*(-1) - 3*2*3 - 2*5*(-1) + 2*1*3 + 4*5*2 - 4*1*(-1) = 45
Когда все определители найдены по очереди разделяешь определители x, y, z на (определитель первой матрицы).
x =
y =
z =
Проверка обыкновенной заменой:
Tamara Meshhanina
Вроде так. Будет инспектировать кто-нибудь, может исправит/дополнит.
София
Ой. Опечатки в матрицах. Сейчас исправлю.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов