дан треугольник ABC :A(6;4),B(-3;5),C(-2;-6).Отыскать уравнение медианы BK;координаты точки

1) Медиана - отрезок, объединяющий верхушку треугольника со серединой обратной стороны.

2) Довольно отыскать уравнения 2 высот, чтоб отыскать координаты точки скрещения.
Найдём уравнение прямой AC:
(x-6)/(-2-6)=(y-4)/(-6-4)
AC: -10x+60+8y-32=0
AC:10x-8y-28=0
AC: 5x-4y-14=0
Угловой коэффициент k прямой AC равен 5/4
вышина BH перпендикулярна стороне AC  по свойству перпендикулярности k(AC)*k(BH)= -1 k(BH)= -(4/5)
Зная k(BH), мы можем составить уравнение BH:
для этого мы возьмем уравнение пучка прямых, проходящих через точку B ( y-y=k(x-x) )
BH: y-5= -(4/5)*(x-(-3))
BH: y-5+(4/5)*x+(12/5)=0
BH: 4x+5y-13=0 - 1-ая вышина найдена
Сейчас найдём вторую вышину, например AH2
найдем угловой коэффициент прямой BC:
BC: (x+3)/(-2+3)=(y-5)/(-6-5)
BC: -11x-33-y+5=0
BC: 11x+y+28=0
k(BC)= -11k(AH)= (1/11)
Составим уравнение вышины AH:
Снова необходимы координаты точки А и уравнение пучка прямых, проходящих через неё:
AH: y-4= (1/11)*(x-6)
AH: y-4-(1/11)*x+(6/11)=0
AH: x-11y+38=0

На данный момент составляем систему уравнений и находим точку скрещения этих 2-ух прямых:

x-11y+38=0
4x+5y-13=0

Способ Гаусса:
1 -11  -38              1   -11  -38    
                  
4   5   13               0    49  165

49y=165
y=165/49

x-11*(165/49)= -38
x=(11*165)/49-38
x=(11*165-49*38)/49
x= -(47/49)
Пусть N - точка скрещения высот, тогда N(-47/49;165/49)

3)
Тангенс угла меж 2-мя прямыми y=k1x+b1,y=k2x+b2y=k1x+b1, y=k2x+b2на плоскости определяется по формуле tg =(k2k1)/(1k1*k2)

Нам необходимы 2 прямые: BA и BC
BC теснее найдено:11x+y+28=0
осталось отыскать BA
BA: (x+3)/(6+3)=(y-5)/(4-5)
BA: -x-3-9y+45=0
BA: x+9y-42=0

k(BC)= -11
k(BA)= -(1/9)
tg