Обоснуйте, что для произвольных множеств A, B и C правосудны следующие

Ответ:

Пошаговое разъясненье:

Это Декартов творения множеств

1.Пусть lt;x,ygt; (AuB)xClt;=gt;x(AuB) и y Clt;=gt;(xA и yC) или (xB и yC)lt;=gt;

lt;x,ygt;(AxC)u(BxC)

2. lt;x,ygt;(A\B)xClt;=gt;(xА и х не B) и y С lt;=gt; (xА и yС) и (x не B и yС)

Сейчас необходимо разобраться с этим (x не B и yС)

упорядоченная пара из 2-ух частей принадлежит Декартов Произведению множеств тогда,когда оба элемента принадлежат этим множеств,т.е,если оба элемента не принадлежат Декартов Творения либо желая бы один из их не принадлежит Декартов Творения,то тогда можно утверждать что данная упорядоченная пара не принадлежит Декартов Творения множеств, как следует

пара lt;x,ygt; не принадлежит (BxC)

Значит lt;x,ygt; (AxC)\(BxC)

3. lt;x,ygt;(AB)xClt;=gt;(xA и y С) и (xB и yC). Мы вправе повторять y C 2 раза, поэтому что смысл задачи не нарушается.

(xA и y С) и (xB и yC)lt;=gt;lt;x,ygt;(AxC) и lt;x,ygt;(BxC)lt;=gt;lt;x,ygt;(AxC)(BxC)