Вася записал для себя в тетрадку 11 последовательных естественных чисел. Посмотрев в

Ответ:

109

Пошаговое объяснение:

данную задачу можно решить с подмогою формул арифметической прогрессии

Sn = (2a + d*(n - 1)) * n / 2  -  сумма последовательных естественных чисел

где: n=11 - количество чисел

d = 1 - разность арифметической прогрессии (т.к. последовательные натуральные числа)

а - то число которое загадал Петя

а  = a + d*(х - 1)  - формула для вычисления х-ого члена арифметической прогрессии

где: х - количество чисел от первого члена арифм. прогрессии до числа, которое загадал Петя

х  = от 1 до 11

Sn -  а = 1046

((2a + d*(n - 1)) * n / 2)  - (a + d*(х - 1)) = 1046

((2a + 1*(11 - 1)) * 11 / 2)  - (a + 1*(х - 1)) = 1046

((2a + 1*10) * 11 / 2) - (a + х - 1) = 1046

((2a + 10) * 11 / 2) - (a + х - 1) = 1046

((22a + 110) / 2) - (a + х - 1) = 1046

(11a + 55) - (a + х - 1) = 1046

11a + 55  - a - х + 1 = 1046

10a + 56 - х = 1046

10a  - х = 1046 - 56

10a  - х = 990

10a  = 990 + х

a = (990 + х) /10

подберем х, так что бы a было целое число (a -естественное число)

a = (990 + 1) /10 = 99,1 , как следует х=1 не подходит

a = (990 + 2) /10 = 99,2 , как следует х=2 не подходит

a = (990 + 3) /10 = 99,3 , как следует х=3 не подходит

a = (990 + 4) /10 = 99,4 , как следует х=4 не подходит

a = (990 + 5) /10 = 99,5 , как следует х=5 не подходит

a = (990 + 6) /10 = 99,6 , как следует х=6 не подходит

a = (990 + 7) /10 = 99,7 , как следует х=7 не подходит

a = (990 + 8) /10 = 99,8 , как следует х=8 не подходит

a = (990 + 9) /10 = 99,9 , следовательно х=9 не подходит

a = (990 + 10) /10 = 100 , как следует х=10  подходит

вывод: Петя загадал число, которое является 10-м членом ариф. прогрессии.

a =100 - первый член арифметической прогрессии

a =101; a =102; a =103; a =104; a =105; a =106; a =107; a =108;

a =109 - число загадал Петя ( десятый член арифметической прогрессии)

a = 110

Проверка:

S = (2a + d*(n - 1)) *n / 2  = (2*100 + 1*(11 - 1)) 11 / 2 =  (200 + 1*(10)) * 11 / 2 =  (200 + 10) * 11 / 2 = 210*11 /2 = 1150 - сумма 11-ти последовательных натуральных чисел.

S - a = 1150-109 = 1046 -ВЕРНО

Ответ: 109 - число загадал Петя