1. Найдите все значения а, при которых квадратное уравнение x-2(a-1)x+2a+1=0 имеет корешки.

Ответ:

a=(-;0][4;+).

Пошаговое изъясненье:

x-2(a-1)x+2a+1=0

Выражение имеет корешки, если D0

Коэффициенты: a=1   b=-2(a-1)   c=(2a+1)

D=b-4ac=(-2(a-1))-41(2a+1)

(-2(a-1))-41(2a+1)0

4(a-1)-4(2a+1)0

4(a-2a+1)-8a-40

4a-8a+4-8a-40

4a-16a0  /:4

a-4a0

a-4a=0 a(a-4)=0 a=0; a=4

Рисуем числовую прямую, знаки + - +, точки не выколоты, берем по +  a=(-;0][4;+)