По какому правилу изменяется каждое следующее число в ряду: 1,2,5,14,41

Выпишем разности каждого числа с предыдущим ему:
2 - 1 = 1
5 - 2 = 3
14 - 5 = 9
41 - 14 = 27
Это ступени числа 3
То есть, управляло последующее:
Число равно предшествующему + 3 в степени, равной числу прошлых чисел
Ответ: Число равно предыдущему + 3 в ступени, одинаковой числу предыдущих чисел