На столе размещено семь зубчатых колёс так, что 1-ое сцеплено со

Нет, не могут.

Зубчатые колёса вертятся, если 1-ое вертится по часовой стрелке, соответственно второе - против часовой, третье - вновь по часовой... вообщем, они чередуются через один ( одно - по часовой, другое - против часовой). А т.к. у нас всего 7 колёс, и 1-ое скреплено с седьмым, то 1-ое и седьмое будут вертеться в одну сторону, точнее не будут совсем вращаться.

1 - по часовой
2- против
3- по часовой
4 - против
5- по часовой
6 - против
7- по часовой
В итоге: колёса вертеться не будут.

Ответ: Колеса, вертеться не могут.

Пошаговое изъясненье:

1. Для того, чтоб колеса вертелись, необходимо четное количество колес, т. к. два примыкающих вертятся в различные стороны. Если 1-ая шестерёнка вертится по часовой стрелке, то сцепленная с ней 2-ая шестерёнка против часовой стрелки, 3-я опять по часовой стрелке, и так дальше. Все шестерёнки с чётными номерами вертятся в одну сторону, а все шестерёнки с нечётными номерами в иную. Таким образом, первая и седьмая шестерёнки обязаны вертеться в одну сторону, что невозможно, так как они сцеплены.