Помогите пожалуйста Как решить 7,8,10?

Ответ:

Пошаговое объяснение:

на1)  Записываем 1x3 как (1x3)12

ddx[x2(1x3)12]

Продифференцируем по правилу дифференцирования творения, согласно которому ddx[f(x)g(x)]приравнивается f(x)ddx[g(x)]+g(x)ddx[f(x)], где f(x)=x2, а g(x)=(1x3)12

.

x2ddx[(1x3)12]+(1x3)12ddx[x2]

Продифференцируем по правилу дифференцирования сложных функций, которое гласит, что ddx[f(g(x))]приравнивается f'(g(x))g'(x), где f(x)=(x)12, а g(x)=1x3

.

x2(12(1x3)121ddx[1x3])+(1x3)12ddx[x2]

Для записи 11 в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22

.

x2(12(1x3)12+1122ddx[1x3])+(1x3)12ddx[x2]

Запишем каждое выражение с общим знаменателем 2, умножив на подходящий множитель 1

x2(12(1x3)12+122ddx[1x3])+(1x3)12ddx[x2]

Скомбинируем числители с общим знаменателем.

x2(12(1x3)1122ddx[1x3])+(1x3)12ddx[x2]

Упростим числитель.

x2(12(1x3)12ddx[1x3])+(1x3)12ddx[x2]

Объедините дроби.

x22(1x3)12ddx[1x3]+(1x3)12ddx[x2]

Сообразно правилу суммы при дифференцировании функции,производной 1x3по переменной x является ddx[1]+ddx[x3]

x22(1x3)12(ddx[1]+ddx[x3])+(1x3)12ddx[x2]

Так как 1 константа, производная 1 по x одинакова 1

x22(1x3)12(0+ddx[x3])+(1x3)12ddx[x2]

Складываем 0и ddx[x3]

.

x22(1x3)12ddx[x3]+(1x3)12ddx[x2]

Так как 1константа по отношению к x, производная x3 по x одинакова ddx[x3]

.

x22(1x3)12(ddx[x3])+(1x3)12ddx[x2]

Соедините дроби.

x22(1x3)12ddx[x3]+(1x3)12ddx[x2]

Продифференцируем по правилу дифференцирования степенной функции, согласно которому ddx[xn]

равняется nxn1, где n=3

x22(1x3)12(3x2)+(1x3)12ddx[x2]

Соедините дроби.

3x2x22(1x3)12+(1x3)12ddx[x2]

Multiply x2by x2by adding the exponents.

3x42(1x3)12+(1x3)12ddx[x2]

Упростим выражение.

3x42(1x3)12+(1x3)12ddx[x2]

Продифференцируем по правилу дифференцирования степенной функции, сообразно которому ddx[xn]приравнивается nxn1, где n=2.

3x42(1x3)12+(1x3)12(2x)

Упростим выражение.

3x42(x3+1)12+2x(x3+1)12

Для записи 2x(x3+1)121

в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 2(x3+1)122(x3+1)12.

3x42(x3+1)12+2x(x3+1)1212(x3+1)122(x3+1)12

Запишем каждое выражение с общим знаменателем 2(x3+1)12, умножив на подходящий множитель 1.

3x42(x3+1)12+2x(x3+1)12(2(x3+1)12)2(x3+1)12

Скомбинируем числители с общим знаменателем.

(3x4)+2x(x3+1)12(2(x3+1)12)2(x3+1)12

Перемножим.

3x4+4x(x3+1)12(x3+1)122(x3+1)12

Multiply (x3+1)12by (x3+1)12by adding the exponents.

3x4+4x(x3+1)12(x3+1)12

Упростим 4x(x3+1)1.

3x4+4x(x3+1)2(x3+1)12

Упростим.

7x44x2(x3+1)12

на 2)  Упростим выражение.

ddx[12tg2x]

Так как 12tg2константа по отношению к x, производная 12tg2x по x равна 12tg2ddx[1x].

12tg2ddx[1x]

Записываем 1xкак x1

12tg2ddx[x1]

Продифференцируем по правилу дифференцирования степенной функции, сообразно которому ddx[xn]приравнивается nxn1, где n=1.

12tg2(x2)

Соедините дроби.

12tg2x2

на 3)   Записываем 13x как (13x)12.

ddx[arcsin((13x)12)]

Продифференцируем по правилу дифференцирования трудных функций, которое говорит, что ddx[f(g(x))]равняется f'(g(x))g'(x), где f(x)=arcsin(x), а g(x)=(13x)12

11((13x)12)2ddx[(13x)12]

Перемножаем ступени в ((13x)12)2

11(13x)1ddx[(13x)12]

Упростим.

11(13x)ddx[(13x)12]

Продифференцируем по правилу дифференцирования сложных функций, которое гласит, что ddx[f(g(x))]приравнивается f'(g(x))g'(x), где f(x)=(x)12, а g(x)=13x.

11(13x)(12(13x)121ddx[13x])

Для записи 11в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.

11(13x)(12(13x)12+1122ddx[13x])

Запишем каждое выражение с общим знаменателем 2, умножив на подходящий множитель 1.

11(13x)(12(13x)12+122ddx[13x])

Скомбинируем числители с общим знаменателем.

11(13x)(12(13x)1122ddx[13x])

Упростим числитель.

11(13x)(12(13x)12ddx[13x])

Соедините дроби.

12(13x)121(13x)ddx[13x]

Согласно правилу суммы при дифференцировании функции, производной 13xпо переменной x является ddx[1]+ddx[3x].

12(13x)121(13x)(ddx[1]+ddx[3x])

Так как 1константа, производная 1 по x одинакова 1.

12(13x)121(13x)(0+ddx[3x])

Складываем 0и ddx[3x].

12(13x)121(13x)ddx[3x]

Так как 3константа по отношению к x, производная 3x по x одинакова 3ddx[x].

12(13x)121(13x)(3ddx[x])

Соедините дроби

32(13x)121(13x)ddx[x]

Продифференцируем по правилу дифференцирования степенной функции, сообразно которому ddx[xn]приравнивается nxn1, где n=1.

32(13x)121(13x)1

Умножим 1на 1.

32(13x)121(13x)

Упростим.

32(13x)123x

на 4)     Продифференцируем по правилу дифференцирования трудных функций, которое говорит, что ddx[f(g(x))] приравнивается f'(g(x))g'(x), где f(x)=ln(x), а g(x)=3x22x+5.

13x22x+5ddx[3x22x+5]

Дифференцируем.

(6x2)13x22x+5

на