У малыша Кирюши есть кубики различных размеров, но каждый в единственном

Не получится. Возьмём любой из нижних углов коробки. Положим впритирку к стенам самый малюсенький кубик. С двух боковых сторон он прилегает к стенам коробки. Сейчас положим вплотную к нему хоть какой иной кубик (который больше, так как схожих нет, а мы брали самый маленький). Теперь кубик окружён с трёх сторон. Но, не существует кубика, который можно было бы положить вплотную с четвёртой стороны, так как размер этой стороны равен размеру стороны самого маленького кубика. И если глядеть по вышине, то аналогично, если мы положим 3-ий кубик сверху, то остается промежуток, так как вышина самого маленького кубика меньше, чем того, который мы поставили рядом с ним.

Мы осмотрели приватный пример, но подобная ситуация будет и с любыми иными кубиками.

И даже если начнём наполнять с великих кубиков, то к описанной выше ситуации подойдём уже сверху коробки, только там теснее крышка будет играть роль дна коробки

Суть в том, что где бы ни оказался самый малюсенький кубик, мы его не сможем "залепить" со всех сторон так, чтоб не осталось интервалов.