Мистер Фокс нарисовал квадрат со стороной 1. Потом он поделил обе

Ответ:

10 квадратов

Пошаговое разъясненье:

Сторона квадрата одинакова 1.

У квадрата равные стороны. Эти стороны разбиты на равные по величине отрезки.

Горизонтальные стороны - на 120 одинаковых долей (1:120= 1/120 - длина одной горизонтальной части)

Вертикальные стороны - на 100 одинаковых частей (1:100=1/100 - длина одной вертикальной доли)

найдем отношение длин махоньких отрезков:

1/100 : 1/120 = 1/10 : 1/12 10:12 - отношение длин отрезков

Т.е. 10 частей по 1/100 вертикальной стороны подходят по величине 12 долям по 1/120 горизонтальной стороны

10/100 = 12/120 10/100 х 12/120 - самый маленький квадрат

Если прибавлять каждый раз с вертикальной стороны по 10 отрезков (10*1/100=10/100), а с горизонтальной стороны по 12 отрезков (12*1/120=12/120), получим последовательность увеличивающихся в размере квадратов, самый великой из которых - начальный, со стороной 10/100 (либо 120/120)

10/100 х 12/120 - самый маленький квадрат

(10/100 + 10/100) х (12/120+12/120) = 20/100 х 24/120 - второй квадрат

(20/100 + 10/100) х (24/120+12/120) = 30/110 х 36/120 - 3-ий квадрат

(30/100 + 10/100) х (36/120+12/120) = 40/110 х 48/120 - 4-ый квадрат

(40/100+10/100) х (48/120+12/120) = 50/110 х 60/120 - пятый квадрат

и т. д.

100/100 х 120/120 - самый великий квадрат (начальный, со стороной 1х1)

Как следует длины сторон новых квадратов растут сообразно закону арифметической прогрессии.

an = a + (n-1)*d - формула n-го члена арифметической прогрессии.

Посчитаем количество квадратов по вертикальной стороне

an = 100/100 = 1 - заключительный (n-й) член ариф. прогрессии

a= 10/100 - первый член ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

d = 10/100 - разность ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

an = a + (n-1)*d

1 = 10/100 + (n-1)*10/100

1 = 10/100 + (10/100)*n - 10/100

1 = (10/100)*n

n = 1 : (10/100) = 1*100/10 = 10 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

Проверка!!!

Посчитаем количество квадратов по горизонтальной стороне стороне

an = 120/120 = 1 - заключительный (n-й) член ариф. прогрессии

a= 12/120 -1-ый член ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)

d = 12/120 - разность ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)

n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

аn = a + (n-1)*d

1 = 12/120 + (n-1)*12/120

1= 12/120 + (12/120)*n - 12/120

1 = 12/120*n

n = 1 : (12/120) = 1*120/12 = 10 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов) - ВЕРНО

Ответ: 10 квадратов