z=3x-6xy-y-12x+12y

z = 3*x^2-2*x*y+y^2-2*x-2*y+3

1. Найдем частные производные.

2. Решим систему уравнений.

6x-2y-2 = 0

-2x+2y-2 = 0

Получим:

а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:

x = 1/3y+1/3

4/3y-8/3 = 0

Откуда y = 2

Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 1

Количество критичных точек равно 1.

M1(1;2)

3. Найдем приватные производные второго порядка.

4. Вычислим значение этих приватных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).

Вычисляем значения для точки M1(1;2)

AC - B2 = 8 gt; 0 и A gt; 0 , то в точке M1(1;2) имеется минимум z(1;2) = 0

Вывод: В точке M1(1;2) имеется минимум z(1;2) = 0;