Периметр прямоугольного треугольника равен 30 см, длина гипотенузы 13 см. Найдите

P=a+b+c=30   c=13  a+b=17     a^2+b^2=169  a=17-b

(17-b)^2+b^2=169   289-34b+b^2 +b^2-169=0  2b^2-34b+120=0
 b^2-17b+60=0 D=279-240=49

b[1]=(17+7)/2=12     b[2]=(17-7)/2=5
Таким образом катеты данного треугольника равны соответственно 5см и 12 см.

Тогда имеем S=5*12/2=30 см кв.