обоснуйте признак параллельности плоскостей.

Признак параллельности плоскостей:Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Подтверждение:

Пусть и - данные плоскости, a1 и a2 пересекающиеся прямые в плоскости , а b1 и b2 соответственно параллельные им прямые в плоскости .Допустим, что плоскости и не параллельны, то есть они пересекаются по некой прямой c.Ровная a1 параллельна прямой b1, означает она параллельна и самой плоскости .Прямая a2 параллельна прямой b2, значит она параллельна и самой плоскости (признак параллельности прямой и плоскости).Ровная c принадлежит плоскости , означает желая бы одна из прямых a1 либо a2 пересекает прямую c, то есть имеет с ней общую точку. Но ровная c также принадлежит и плоскости , означает, пересекая прямую c, ровная a1 либо a2 пересекает плоскость , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости .Из этого следует, что плоскости и не пересекаются, то есть они параллельны.

О проекте

обоснуйте признак параллельности плоскостей.

Добро пожаловать!