у гнома 14 сапфиров и 13 изумрудов. он вызнал, что один

3 взвешивания мин, 1)14=7и7, если не одинаковы, то 2)7=3и3и1,если одинаковы , то оставш. фальшивка

Сапфиры синие, а изумруды зеленоватые, их просто разделять друг от друга.
Попробуем найти липовый изумруд из 13, зная, что он легче истинного.
Разделяем на 3, 3, 7. 
1 взв.) Сравниваем две кучки по 3. Если одна легче, то в ней фальшивка.
2 взв.) Сравниваем 2 изумруда из липовой кучки, обретаем липовый. Если они равны, то липовый 3-ий.
1 взв.) Если кучки изумрудов по 3 схожие, то разделяем 7 на 3, 3, 1
2 взв.) Вновь сопоставляем две по 3 с тем же результатом.
Если кучки опять одинаковы, то 
3 взв.) Сравниваем хоть какой изумруд с 1 отложенным.
Если и 3-ий раз будет равенство, то фальшивый сапфир, а не изумруд.

На сапфиры необходимо еще 3 взвешивания. Действуем точно также.
Делим 14 сапфиров на 3, 3, 8 
1 взв.) Сравниваем две кучки по 3. Если одна тяжелее, фальшивка в ней.
2 взв.) Сопоставляем два сапфира, находим липовый тяжелый.
Если они одинаковы, то липовый - 3-ий.
1взв.) Если две кучки по 3 равны, то берем 8, делим на 3, 3, 2.
2 взв.) Вновь сравниваем две по 3, находим тяжелую, фальшивка в ней.
3 взв.) Обретаем фальшивку.
2 взв.) Если две новые кучки по 3 равны, то 
3 взв. ) Берем один камень из 2 и сравниваем с любым обычным. 
Если он тяжелее, то он липовый.
Если они равны, то фальшивый - оставшийся из 2, который не инспектировали.
Всего 6 взвешиваний.
Замечу, что если бы было 27 одинаковых камешков, и неизвестно, тяжелее или легче липовый камень, то 6 взвешиваниями не обойтись.
Странно, что такового ответа нет в вариантах.