В некой авиакомпании работает 27 пилотов Известно что среди всех 3

Поглядим на эту задачу, как на граф: пилоты это верхушки, если два пилота летали в одном экипаже, то меж подходящими верхушками проводим ребро. В условии задачки утверждается, что нет "пустых треугольников", то есть нет таких 3-х вершин, что меж этими 3-мя верхушками нет ни одного ребра. Надобно обосновать, что найдется верхушка ступени желая бы 13

Будем доказывать от противного. Пусть каждая верхушка имеет ступень не более 7. Возьмем всякую верхушку А, она не соединена хотя бы с девятью верхушками, назовем эти вершины превосходными. Посреди хороших вершин возьмем любую верхушку В. Она соединена максимум с семью вершинами, хороших вершин кроме В желая бы восемь. Означает, найдется хотя бы одна превосходная вершина, не соединенная с В. Назовем ее С. Выходит, мы нашли три попарно не соединенные верхушки: А, В, С, противоречие.