В четырёхугольнике ABCD угол BAC=20*, угол BCA=35*, угол BDC=40*, угол BDA=70*.

Решение

Пусть K точка скрещения биссектрисы угла ADB с диагональю АС. Так как \angleKDB = \angleKCB = 35o, то точки K, B, C, D лежат на одной окружности. Потому

\displaystyle \angleBKC = \displaystyle \angleBDC = 40o, \displaystyle \angleABK = \displaystyle \angleBKC - \displaystyle \angleBAC = 40o - 20o = 20o.

Тогда AK = BK и радиус окружности, описанной около треугольника AKD, равен радиусу первой окружности ( \angleADK = \angleKDB = 35o). Потому

\displaystyle \angleCAD = \displaystyle \angleACD = \displaystyle \frac180^\circ - 110^\circ2 = 35o.

Как следует, угол меж диагоналями равен

\displaystyle \angleBDC + \displaystyle \angleACD = 40o + 35o = 75o.

Ответ

75o.