Обоснуйте что четырехугольник MNPQ является параллелограммом, и найдите его диагонали,

Используем формулу расстояния меж 2-мя точками:

MN = (х'' - х') + (y'' - y')

MN= (-4+5) + (4-1)

MN= 1+9

MN = 10

Аналогично со гранями NP,PQ,QM:

NP=(-1+4)+(5-4) PQ=(-2+1)+(2-5)

NP= 9+1 PQ= 1+9

NP=10 PQ=10

QM=(-5+2)+(1-2)

QM= 9+1

QM=10

Так как NM=NP=PQ=QM, тогда MNPQ - квадрат.

Квадрат - это параллелограмм с одинаковыми сторонами и кутами по 90. Тогда MNPQ - параллелограмм.

По аналогии обретаем NQ и MP - диагонали. NQ = MP - диагонали квадрата.

NQ = (-2+4)+(2-4)

NQ = 4+4

NQ = 8

NQ =8

NQ =22

Тогда MP =22

Если в четырехугольнике обратные стороны попарно одинаковы, то этот четырехугольник параллелограмм.

найдем стороны:

MN=(-4+5)+(4-1)=10

NP=(-1+4)+(5-4)=10

PQ=(-2+1)+(2-5)=10

QM=(-5+2)+(1-2)=10

все стороны одинаковы, зн. более того, это ромб. (приватный случай параллелограмма).

найдем диагонали:

MP=(-1+5)+(5-1)=32=42

NQ=(-2+4)+(2-4)=8=22