Математика 10 класс. Характеристики функций. 30 баллов!

Пусть   числовое огромное количество.

Определение. Функцией  именуется закон, который каждому числу  ставит в соответствие единственное число :

Это определение числовой функции. Но употребляется стандартная терминология:

самостоятельная переменная (аргумент);

зависимая переменная;

огромное количество  называется областью определения функции и обозначается .

Главным является множество значений функции. Оно обозначается через  и это огромное количество всех , таких что :

область значений функции.

Итак, мы повторили, что такое функция, а также что такое область определения и огромное количество значений функции.

Пример нахождения области определения и области значений функции

Пусть . Существует закон, сообразно которому берем  (аргумент) и возводим в квадрат. Но в первой функции все это происходит на обилье , а во второй функции все это происходит на обилье . Итак, есть закон, есть область определения одна функция. Есть тот же закон и другая область определения иная функция. Построим графики этих функций (рис. 1).

1.                              2.  

Графики функций             Графики функций

Рис. 1. Графики функций

Имеем, ветвь параболы это для первой функции. Для 2-ой функции   это область определения. В точке (-1) функция одинакова 1: , в точке 2 функция равна 4: , проходит через 0: . Это часть параболы (рис. 1).

Одна точка с координатами , а вторая точка с координатами .

Итак, мы имеем две функции график первой функции и график 2-ой функции. Область определения задана.

Огромное количество значений это проекция графика функции на ось . На графике первой функции огромное количество значений тут огромное количество всех неотрицательных чисел; на втором когда  изменяется в границах от -1 до 2, функция изменяется в границах от 0 до 4. 1-ая функция изменяется на луче, а вторая на отрезке.