1. Для каждой тройки целых положительных чисел x,y,z, удовлетворяющих системе, найдите

1) Складываем уравнения:

Означает, x и y равны 1 и 2 в каком-то порядке. Получаем два варианта:

а) x = 1, y = 2:

По аксиоме Виета разгадываем z = 2 или z = 6. Бльшая сумма получается при z = 6; x + y + z = 9.

б) x = 2, y = 1:

Здесь x + y + z = 1 + 2 + 4 = 7 lt; 9.

Ответ: 9.

2) Переписываем:

Во втором уравнении 5 представляется в виде творенья 2-ух сомножителей, причём 2-ой не меньше 4. Единственный вариант , при этом z = 2, x = z + 1 = 3. Подставляем x = 3 в 1-ое уравнение:

x + y + z = 3 + 8 + 2 = 13.

Ответ: 13.