Школьный этапВсероссийской олимпиады школьников по информатикеЗадания для 5 - 6

Школьный шаг

Всероссийской олимпиады школьников по информатике

Задания для 5 - 6 классов

Задача 1 (100 баллов)

В доме девять этажей, но лифт сломался, и теперь в нём работают только две кнопки. Нажатие на первую кнопку приводит к тому, что лифт поднимается на 5 этажей ввысь, а при нажатии на вторую кнопку лифт опускается на три этажа вниз. Подниматься выше девятого этажа либо опускаться ниже первого этажа нельзя, ходить по лестнице тоже нельзя. Как подняться с первого этажа на девятый?

Задачка 2(100 баллов)

В игре Камень, ножницы, бумага двое игроков сразу демонстрируют при подмоги руки один из трёх условных символов камень, ножницы либо бумага. Игрок выигрывает, если он показал камень, а его противник ножницы (камень тупит ножницы), если он показал ножницы, а его соперник бумагу (ножницы режут бумагу), если он показал бумагу, а его соперник камень (бумага прикрывает камень). Если два игрока проявили однообразные знаки, то забава кончается вничью.

Алёша и Боря сыграли в эту забаву девять раз. Алёша два раза показал камень, три раза ножницы, четыре раза бумагу. Боря три раза показал камень, четыре раза ножницы, два раза бумагу, но порядок, в котором они демонстрировали эти символы, неизвестен. Также знаменито, что забава ни разу не закончилась вничью. Обусловьте, какое величайшее число раз мог выиграть Алёша. А какое наивеличайшее число раз мог выиграть Боря? Растолкуйте свой ответ.

Задачка 3(100 баллов)

Три вора Камнев, Ножницын и Бумагин желают переправиться через реку. У каждого вора два великих баула. В лодке три места, одно место занимает один человек либо один баул. Грести умеет только Камнев. При этом если Камнев остается в лодке либо на берегу с баулом Ножницына и Ножницына не будет рядом, то Камнев обчистит баул Ножницына. Аналогично Ножницын обчистит баул Бумагина в его неименье, а Бумагин обчистит баул Каменева в его отсутствие. Как им переправиться на иной сберегал? Опишите метод их деяний.

Задача 4(100 баллов)

Есть чашечные весы без делений. Для взвешивания багажа также можно использовать гири, массы которых целое число граммов. Вам нужно предложить набор гирек, при подмоги которого можно отмерить на весах всякую массу, равную целому числу граммов от 1 до 20, при этом число гирек в комплекте обязано быть как можно меньше. Гири можно класть на каждую чашечку весов, чашечки весов обязаны находиться в равновесии, при этом на одной из чашек весов должен находиться обдумываемый груз. Массы гирек в комплекте могут повторяться. Объясните, как всякую массу от 1 до 20 граммов можно взвесить при поддержки предложенного набора.

Задачка 5(100 баллов)

Вам нужно помножить некое великое число X на 27. У вас есть калькулятор, но на калькуляторе сломались все кнопки операций, кроме сложения. Потому вы можете только ложить различные числа (к примеру, можно сложить число X и число X, тогда получится 2X, потом можно сложить число 2X и 2X и получится 4X, а можно сложить 2X и X и получится 3X, то есть можно складывать любые ранее приобретенные числа меж собой). Обусловьте, при помощи какого малого числа сложений можно получить число 27X. Приведите последовательность операций, при помощи которых можно получить число 27X за обозначенное число сложений.