Все члены окончательной последовательности являются естественными числами. Каждый член этой

Все члены окончательной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, или в 4 раза больше, или в 4 раза меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 1539.Какое величайшее количество членов может быть в последовательности?

Задать свой вопрос
1 ответ
Все числа последовательности - натуральные, все числа, начиная со второго в 4 раза больше или меньше предшествующего.
Так как нам нужно отыскать максимально число членов, то будет разумно в качестве первого члена использовать или 1, либо 4. При разделенье 4 на 4 оно даст 1, а при умножении 1 на 4 оно даст 4. Чередуя в последовательности 1 и 4 мы получим максимально вероятное количество членов для этой последовательности. Понятно, что, чередуясь, 4 и 1 в сумме будут давать 5. То есть, последовательность такая: 1, 4, 1, 4, 1 и тд, и любая пара 2-ух членов в сумме даёт 5. Осталось осознать, с какого члена начинать: с 4 либо 1?
Возьмем число 1539 и найдем максимально недалёкое к нему число, кратное 5. Мы не будем брать 1540, так как оно больше, в данном случае такое дозволять нельзя, потому берём 1535. Видно, что от 1539 оно отличается на 4, что ещё раз подтверждает правильность выбора членов. Очевидно, что заключительный член последовательности - 4. К этой четверки нет пары, означает первым членом последовательности была 4.
1535 делим на 5, получаем 307. Это количество пар единиц и четвёрок. Так как это пары, умножаем 307 на два, получаем 614. И в самом конце прибавляем единицу к 614, так как заключительный член последовательности - 4. Итого, ответ 615.

Полагаюсь, несильно запутал.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт